Jayson Tatum inspirerede Celtics med 33 point, 11 rebounds og 11 assists, mens fem andre spillere nåede tocifrede tal i en målrettet holdpræstation fra Joe Mazzullas hold.
Efter Heats 128-102 sejr i søndags stod Celtics over for risikoen af et ydmygende 4-0-exit, men de vil nu forsøge at lægge yderligere pres på Miami i torsdagens opgør tilbage i Boston.
Selv om intet hold i NBA's historie nogensinde er kommet tilbage fra et 0-3 for derefter at vinde en slutspilsserie i bedst-af-syv kampe, vil Boston bevare troen på, at de nu kan levere et comeback og nå finalen, hvor Denver Nuggets venter.
"Vi tænkte ikke på at vinde fire gange i træk i aften, vi prøvede bare at redde vores sæson og vinde i aften, og det gjorde vi," sagde Tatum.
Jaylen Brown, der lavede 16 point, sagde, at Celtics havde set deres situation i øjnene og stået sammen forud for kampen.
"Vi ville sikre os, at vi holdt sammen, vi så hinanden i øjnene, og vi kom ud sammen, og jeg er stolt af gruppen. Man ser (nogle) hold, der står med ryggen mod muren, og de falder bare sammen, det gjorde vi ikke, vi stod sammen. Jeg synes, det viste vores karakter", sagde han.
Heat, der forsøger at nå NBA-finalen for syvende gang, mens de søger deres første NBA-mesterskab siden 2013, startede stærkt og tog en føring på 22-15 med fire minutter tilbage af første quarter.
Med Gabe Vincent i storform fornemmede Miami-publikummet endnu en overbevisende sejr til Erik Spoelstra, men Boston holdt sig i kampen og var kun 56-50 bagud ved pausen.
Men Miami kom sig aldrig over at have tilladt en hurtig 18-0 Celtics-føring i tredje quarter, hvor Tatum scorede halvdelen af disse point, da gæsterne gik fra ni point bagud til ni point foran.
Miami løb tør for idéer mod et stærkt Boston-forsvar, der havde 16 steals, og Celtics så aldrig ud til at være i fare fra da af.
Jimmy Butler lavede 29 point for Miami, men han formåede kun at score på et ud af fire trepointsforsøg, og hans hold lavede kun otte ud af 32 forsøg fra den afstand.
"Jeg tror, at det nok er ret nemt at holde vores trepointsforsøg nede," sagde Spoelstra.
Boston satte derimod 19 ud af 45 trepointsforsøg.
Butler, der har stået i spidsen for ottendeseedede Miamis uventede slutspilsopsving, sagde, at de ikke ville tillade Celtics at få momentum med fra sejren.
"Nej, det vil snarere give os momentum, fordi vi ved, at vi skal spille med meget mere energi. Vi ved, at vi skal spille med ryggen mod muren. Jeg synes, at vi hele året har været bedre, når vi har skullet gøre tingene på vores måde," sagde han.
Butler sagde, at han ikke ville tage en anden tilgang i kølvandet på nederlaget.
"(Jeg vil) gøre det samme, som jeg gør efter hver kamp. Lytte til noget musik, drikke nogle øl deromme gå ud og få noget vin. Jeg tror ikke, at man bare kan fokusere på basketball. Man skal kunne komme væk fra spillet. Vi skal smile og være sammen om det her, som vi altid er, og vi skal have en sejr på udebane," sagde han.
Vincent, der lavede 17 point, pådrog sig en ankelskade i fjerde quarter og gik ud til behandling, inden han vendte tilbage, men Spoelstra sagde, at det ikke var klart, hvor alvorlig skaden var.
Miami går måske ikke i panik, men Boston tager helt sikkert hjem med en fornyet tro på tingene.
"Vi er bare nødt til at gå ud og vinde endnu en. Det er det eneste, der betyder noget," sagde guard Marcus Smart.
"Vi forstår godt, at oddsene er imod os, men vi er et hold, der tror på os selv uanset hvad"