Daily Mail rapporterede mandag, at Ferrari var parat til at tilbyde briten en aftale til 40 millioner pund (343,48 millioner kroner) for at køre i rødt som holdkammerat til Charles Leclerc, og at firmaets præsident John Elkann havde foretaget henvendelsen.
Italiens Gazzetta dello Sport sagde, at spekulationerne"tilsyneladende havde et fundament af sandhed", men kunne ikke bekræfte tallene.
Der var ingen kommentarer fra Mercedes eller Ferrari, men de sociale medier summede.
Hamilton er tidligere blevet sat i forbindelse med det italienske team - han har mindst en af deres luksussportsvogne i sin private bilsamling - og i 2019 mødte Elkann to gange socialt.
Spekulationer om, at han kunne erstatte den nu pensionerede firedobbelte verdensmester Sebastian Vettel ved siden af Leclerc, blev dengang til intet, selv om tyskeren blev erstattet af spanieren Carlos Sainz i slutningen af 2020.
Situationen er anderledes nu, og der er også en række grunde til, at visse parter måske vil give rygtemøllen et ekstra skub med weekendens showcase Monaco Grand Prix for øje.
Hamilton har ikke vundet et løb siden 2021, og George Russell er et stigende talent inden for teamet, men sådanne spekulationer understreger hans fortsatte superstjernestatus og styrker hans forhandlingsposition - selv om Mercedes ikke behøver nogen påmindelse.
På Ferraris side er Leclerc en klar favorit, men monegaskeren har kontraktudløb ved udgangen af 2024, og da hans tålmodighed til tider er ved at være brugt op, er han også blevet sat i forbindelse med Mercedes.
Adspurgt i april, om han havde haft nogen samtaler med de tidligere mestre, svarede Leclerc:"Ikke endnu, ikke i øjeblikket."
Et skifte til Hamilton ville være en rettidig påmindelse fra Ferrari om, at de ikke sidder stille, selv om Sainz ikke ville være imponeret.
Hamilton har brug for en vinderbil for at kunne kæmpe om en rekordstor ottende titel, og de kommende løb vil være afgørende for at hjælpe ham med at vurdere, om Mercedes kan levere den, eller om han skal have en sidste chance et andet sted.
Red Bull har vundet alt indtil videre i 2023 med den dobbelte mester Max Verstappen og Sergio Perez, men de er ikke en mulighed.
Hvor seriøst Hamilton vil overveje et skifte til Maranello, er endnu uvist, og Formel 1-feltets næstældste kører har i de seneste måneder peget fast på at køre videre med Mercedes.
Producenten har støttet ham gennem hele hans karriere og giver ham en betydelig personlig og kommerciel frihed, som måske ikke ville være tilgængelig hos Ferrari.
"Jeg føler mig fortsat meget hjemme i denne familie," sagde Hamilton ved det australske Grand Prix i april.
"Jeg ser mig selv hos Mercedes til mine sidste dage, for at være ærlig. Jeg har fantastiske allierede inden for teamet, gode relationer her."
Selvom Mercedes-chef Toto Wolff i marts sagde, at han ville have "ingen sure miner", hvis Hamilton følte behov for at kigge andre steder hen, tvivlede han også på, at køreren ville forlade teamet.