Det fortalte FIFA fredag i en udtalelse.
Fans fra de to lande kom op at slås bag et af målene, hvilket endte med at forsinke kampen med omkring 30 minutter.
Bevæbnet med knipler endte politiet med at storme de tilrejsende argentinske fans på tribunen.
De forsvarende verdensmestre anklages af FIFA for at have brudt reglerne om uro blandt tilhængerne og for at have forsinket kampstarten.
Brasilien anklages derimod for brud på FIFAs ordensbekendtgørelse.
Sammenslutningen for Brasiliens fodboldfanklubber (Anatorg) har også udtalt kritik af hændelsen og sagt, at ansvaret ligger hos myndighederne og Det Brasilianske Fodboldforbund (CBF).
CBF har været "uagtsomme", da rivaliserende fans blev placeret ved siden af hinanden, uden at der var opsat barrierer til at adskille de to grupper, lød det tidligere på ugen.
"Uagtsomheden og inkompetencen fra CBF og de sikkerhedsansvarlige resulterede i slagsmålet," udtalte Anatorg.
Argentina vandt kampen, der blev spillet på Maracanã Stadion i den brasilianske by Rio de Janeiro, 1-0.
Det var den argentinske forsvarsspiller Nicolas Otamendi, der scorede kampens ene mål på et hovedstød efter 63 minutter.
Argentina indtager førstepladsen i de sydamerikanske landes kvalifikation til VM, mens Brasilien befinder sig på en sjetteplads.
Brasilien har tabt de seneste tre opgør i kvalifikationen.