"Det er bare utroligt. Hvis nogen havde fortalt mig, at jeg ville være i denne situation for seks måneder siden, ville jeg ikke have troet på dem," sagde en følelsesladet Haller til DAZN.
Haller blev diagnosticeret med testikelkræft kort efter at have skrevet under med Dortmund og gennemgik fire runder kemoterapi og to operationer og var ude i seks måneder, før han vendte tilbage i januar.
Dortmund lå på sjettepladsen i januar, men har kun tabt én af deres 18 kampe i ligaen, siden Haller vendte tilbage.
Dortmund har nu et to-points forspring med 'ekamp tilbage, hvilket er en sjælden begivenhed efter et årti med Bayern München-dominans.
Den sidste spillerunde starter på samme tid næste lørdag. For at løfte Bundesliga-trofæet for første gang siden 2011-12 har Dortmund kun brug for en sejr hjemme mod Mainz, hvis Bayern vinder i Köln.
Hvis Bayern spiller uafgjort eller taber, vil Dortmund være mestre, selv om de taber.
Den tyske tabloidavis Bild jublede efter sejren og bragte overskriften "Haller-luja, Dortmund tæt på titlen".
Selv om Dortmund dominerede, og Augsburg blev reduceret til 10 mand sidst i første halvleg, var kampen målløs indtil det 58. minut, hvor Haller udnyttede en fejl fra en forsvarsspiller til at score åbningsmålet.
Han tilføjede endnu et fra en tilbagelægning, da tiden var ved at gå ud, hvilket sendte de gæstende fans i ekstase. Julian Brandt slog til i tillægstiden og gjorde det til 3-0.
"Vi er meget glade, men ikke helt tilfredse ," sagde Dortmund-manager Edin Terzic til DAZN. "Vi har et næste skridt, som vi skal tage".
En "glad og stolt" Haller sagde til DAZN: "Vi har fået en kæmpe chance for at opnå noget stort".
Augsburg-manager Enrico Maassen sagde, at "det røde kort var det afgørende øjeblik... man kan give det, men det er en svær beslutning".
Dortmund, som var uden den skadede midtbanespiller Jude Bellingham, gik ind til kampen med en viden om, at en sejr ville give dem kontrol over titelræset, men BVB var uden sejr på udebane siden februar.
Dortmund, der havde scoret 11 mål i de seneste to kampe, kontrollerede første halvleg, men havde svært ved at bryde igennem Augsburgs forsvar selv om Haller tvang Tomas Koubek til en fingerspidsredning.
Kort før pausen fik Felix Uduokhai et rødt kort, da han nedlagde Donyell Malen på kanten af straffesparksfeltet.
Haller scorede det forløsende mål for gæsterne, da han opsnappede en løs bold, hvorefter han drejede sig og sendte bolden ind i det fjerneste hjørne.
Med lidt over fem minutter tilbage gentog Haller tricket, idet han udnyttede en tilbagelægning fra et skud fra Marco Reus og bragte Dortmund foran 2-0, hvilket fik de besøgende fans til at råbe "tyske mestre, kun Dortmund".
I kampens sidste minuttet blev Dortmund-anfører Mats Hummels hjulpet af banen efter at have fået en støvle i ansigtet.
Midtbanespillerens afløser, Nico Schlotterbeck, lagde bolden ind til Brandt, som scorede det tredje mål.