Murray scorede alle Hawks' 11 point i overtiden og satte rekord med 44 point, hvilket hjalp Hawks med at holde fast i kampen om en plads i Eastern Conference-playoffs.
Celtics, som har ligaens bedste statistik på 57-16, er allerede sikre på at blive topseedet i øst, men de har tabt to kampe i denne uge i Atlanta, hvor Hawks indhentede et 30-point-underskud og sejrede i mandags.
Nattens kamp var endnu en intens kamp, der bølgede frem og tilbage, og som bød på 41 føringsskift - ingen af holdene førte med mere end otte point i løbet af kampen.
Boston-stjernen Jaylen Browns pull-up jumper bragte Celtics foran 122-121 med 6,6 sekunder tilbage af overtiden.
Murray svarede igen med sin scoring over Jrue Holiday.
"Det er det bedste hold i ligaen - og vi var konkurrencedygtige," sagde Murray om et Hawks-hold, der kom fra en 120-106 sejr over Portland i onsdags. "Vi brugte ikke træthed som en undskyldning."
"Vi kom ud og kæmpede, og det er kampe, jeg gerne vil være en del af."
Bogdan Bogdanovic scorede 24 point, og De'Andre Hunter leverede 21 point og 13 rebounds for Hawks, som fik deres fjerde sejr i træk.
Jayson Tatum var mest scorende for Boston med 31 point og 13 rebounds, men missede en potentiel matchvindende tre-pointer i det sidste sekund af kampen.
Kristaps Porzingis scorede 20 point, og Brown sluttede med 18.
"Vi kæmper for en play-in/play-off-plads," sagde Murray om Hawks-holdet, der i øjeblikket ligger på tiendepladsen - og den sidste play-in-plads.
I New Orleans scorede Zion Williamson 28 point, og CJ McCollum 25 point og førte Pelicans til en 107-100-sejr over Giannis Antetokounmpo og Milwaukee Bucks.
Jonas Valanciunas lavede sin 32. double-double i sæsonen med 17 point og ti rebounds for New Orleans.
Antetokounmpo, der to gange har været den mest værdifulde spiller i NBA, stod for 35 point og 14 rebounds for Milwaukee, men Bucks tabte for anden kamp i træk og var ikke i stand til at komme tilbage efter et overtidsnederlag mod Los Angeles Lakers i tirsdags.
Pelicans førte med hele 18 i første halvleg, men Bucks havde reduceret til kun at være bagud med fem med 3:27 tilbage af kampen.
New Orleans blev ved med at angribe og lukkede kampen fra straffekastlinjen, hvor Williamson satte fem straffekast i de døende minutter.
"Z har været fantastisk, aften efter aften," sagde Pelicans' træner Willie Green. "Han tager ansvaret på sine skuldre."