Den hollandske kører, der vandt 19 ud af 22 løb i sidste sæson, var den bedste i formiddagens session med en omgang, der var hurtigere end den hurtigste tid på den første dagen sidste år, på selvsamme Sakhir-bane.
Hans tid på 1 minut og 32,548 sekunder skal sammenlignes med 1:32,837 sidste år.
Ferraris Charles Leclerc var nummer to med Fernando Alonso på tredjepladsen for Aston Martin og den sidste kører inden for et sekund af Verstappen. Australske Oscar Piastri kørte fjerdehurtigst for McLaren.
Sæsonen starter i Bahrain den 2. marts.
Selvom testtiderne ikke er meget værd, da holdene arbejder med deres egne programmer med forskellige prioriteter, lignede Red Bull RB20 en imponerende og aggressiv videreudvikling af den bil, der vandt alle løb undtagen ét sidste år.
Verstappen så rolig og smidig ud bag rattet, da han kørte 65 omgange - mere end en løbsdistance på ørkenbanen.
Horner, som har afvist beskyldninger om upassende opførsel fra en kvindelig ansat, deltog i testene og sagde ved lanceringen i sidste uge, at han arbejdede som normalt.
Williams-køreren Alex Albon var den eneste kører, der oplevede et nævneværdigt problem, da han stoppede sin bil på banen med 21 minutter tilbage af den første session.
Mercedes havde George Russell i bilen, hvis frontvinge fik masser af opmærksomhed, og briten kørte sjettehurtigst.
Teamchef Toto Wolff sagde, at stemningen i teamet var positiv, og at Mercedes lagde vægt på at skabe en stabil platform for udvikling og bruge tid på at foretage ændringer på bilen i garagen.
"Vi havde en filmdag i går og foretog noget aerokørsel i morges uden relevante omgangstider," tilføjede østrigeren."Indtil videre har feedbacken fra kørerne været, at det her er noget, vi roligt kan begynde at arbejde videre med, og det er opmuntrende."
Holdene har kun tre dages test, før sæsonen starter i næste uge.