Men udsigten til, at Horners skæbne bliver afgjort, før Formel 1-verdensmestrene afslører deres 2024-bil i næste uge, virker usandsynlig.
Rapporter fra britiske Press Association og BBC antyder, at der stadig ikke var nogen løsning på affæren, efter at briten, der har været teamchef siden 2005, blev afhørt i otte timer.
Der var ingen kommentarer fra Red Bull Racing eller moderselskabet Red Bull GmBH, som iværksatte undersøgelsen efter en anklage fra en kvindelig ansat - en påstand, som Horner kategorisk har benægtet.
BBC antydede, at det kunne tage uger, før sagen var løst.
Red Bull fortsætter med lanceringen af deres bil næste torsdag, som nu uden tvivl vil blive forstyrret af undersøgelsen.
Tests før sæsonen er derefter planlagt til Bahrain den 21.-23. februar, og 2024-sæsonen åbner i Golfstaten den 3. marts.
Den hollandske avis De Telegraaf bragte i starten af ugen nyheden om beskyldningen, der involverer manden i spidsen for det team, der sidste år førte Max Verstappen til sin tredje verdensmestertitel i træk.
Red Bull GmBH, det østrigske energidrikfirma, der ejer holdet, bekræftede mandag, at en uafhængig undersøgelse var blevet sat i gang.
Adspurgt om beskyldningerne sagde Horner til De Telegraaf: "Jeg benægter fuldstændig disse påstande."
Horner, som er gift med den tidligere Spice Girl Geri Halliwell, har stået i spidsen for Red Bull, siden de kom med i Formel 1 for 19 år siden.
I den tid har han stået i spidsen for syv verdensmesterskaber for kørere og seks konstruktørtitler.
Holdet dominerede sidste sæson og vandt 21 af de 22 løb i 2023, mens Verstappen forsvarede sin kørertitel.