Rasmus Højlund fik comeback og spillede lidt over en time, men Marcus Rashford og Amad Diallo blev heltene, der sendte United videre efter et sandt drama, hvor Liverpool ellers kom på 3-2 i den forlængede spilletid.
Men en scoring af henholdsvis Rashford, der forinden havde brændt store muligheder, og Amad Diallo, der fik sit andet gule kort under fejringen af målet, bragte Old Trafford på kogepunktet og sendte derimod en stor spand isvand ned af ryggen på Liverpool.
Efter 2-2 i de første 90 minutter skulle kvartfinalen ud i forlænget spilletid.
Liverpools Harvey Elliot bragte holdet foran med 3-2, men United vendte det hele på hovedet først med en udligning af Marcus Rashford og så et 4-3-mål af Amad Diallo i kampens 120. minut.
Efter bare ti minutter kom United i front. Bolden faldt ned i feltet tæt under mål, og midtbanespilleren Scott McTominay stod rigtigt placeret, så skotten sikkert kunne sparke 1-0-målet ind.
Jublen på United-holdet tog danske Rasmus Højlund del i, da angriberen efter en skadespause var tilbage i startopstillingen for Manchester United, og han fik 71 minutter på grønsværen.
Få minutter før pausefløjt fik Liverpools argentinske Alexis Mac Allister bragt balance i regnskabet på Old Trafford.
Midtbanespilleren fik meget tid på bolden inde i feltet, og efter en afrettet afslutning strøg bolden ind til 1-1 bag André Onana i United-buret.
Bare et par minutter senere vendte Liverpool det hele på hovedet, da Mohamed Salah scorede til 2-1. En redning af André Onana røg tilbage til Liverpool-egypteren, og så sørgede Salah for en pauseføring til Liverpool, med en afslutning der gik ind via stolpen.
Anden halvleg forløb langt mere roligt, og i slutfasen kom Christian Eriksen på banen til de sidste ti minutter plus det løse.
Den danske midtbanespiller kunne se sin brasilianske holdkammerat Antony udligne til 2-2 efter 87 minutter. Antony fik bolden i feltet, vendte sig rundt og sendte en flad afslutning ind i det lange hjørne.
Det endte 2-2, og derfor skulle det hele afgøres i forlænget spilletid.
Her bragte Liverpool sig foran med 3-2 efter 105 minutter på en afslutning fra Harvey Elliott, der gik i mål efter en afretning fra Christian Eriksen, der forsøgte at blokere afslutningen.
United ville dog fortsat lege med, og efter 112 minutters fodbold udlignede angriberen Marcus Rashford til 3-3 foran et ellevildt Old Trafford.
I absolut sidste minut afgjorde Manchester United så opgøret til egen fordel med en 4-3-scoring af indskiftede Amad Diallo. United-offensiven fik foræret en stor kontramulighed, og den udnyttede Diallo til at sende holdet videre til FA Cuppens semifinaler.
Ivorianeren fik i forbindelse med jublen sit andet gule kort og dermed rødt for at smide trøjen, og matchvinderen misser derfor Uniteds kommende pokalsemifinale.
Dermed gør Manchester United de øvrige tre semifinalister Manchester City, Chelsea og Coventry selskab som de sidste fire klubber i den traditionsrige engelske pokalturnering.