Den formstærke portugisiske playmaker Bruno Fernandes sikrede med to træffere storklubben det ene point i et opgør, hvor danske Rasmus Højlund blev pakket godt ind.
Christian Eriksen og Philip Billing tilbragte hele opgøret på hver sin bænk.
United og Bournemouth er henholdsvis nummer 7 og 12 i tabellen efter pointdelingen.
Især før pausen var Bournemouth bedst, og to gange blev gæsterne straffet efter tvivlsomt forsvarspil.
Dominic Solanke satte den 19-årige United-stopper Willy Kambwala til vægs og åbnede ballet efter godt et kvarters spil, og ti minutter før pausen udnyttede hollandske Justin Kluivert passivt forsvarspil og scorede sit ottende sæsonmål.
Det var en scoring til 2-1, for ind i mellem udlignede Bruno Fernandes efter en del tilfældigheder i værternes boks.
United var bedre spillende i anden halvleg, men der skulle et meget hårdt dømt straffespark til at producere den pointgivende udligning, som Fernandes meget sikkert satte ind fra pletten.