Den argentinske landsholdsspiller, der blev taget ud i pausen i 2-2-kampen mod Bournemouth i lørdags, likede to beskeder på X, skrevet af United-fan og YouTuber Mark Goldbridge.
Det ene opslag beskyldte Ten Hag for at "smide (Garnacho) under bussen" på grund af United-chefens kommentarer om fløjspillerens præstation.
I et andet stod der, at Garnacho "havde en dårlig første halvleg, men at tage ham ud i pausen og holde ham op som problemet er en joke".
Garnacho "unlikede" hurtigt begge beskeder, en handling klubben mener viser anger, og en United-kilde fortalte nyhedsbureauet PA, at sagen var blevet håndteret internt.
Teenageren er blevet en nøglespiller for United i denne sæson, hvor han har scoret ni mål og lavet fire assists i 42 kampe.
Hændelsen følger en anden sag fra september, hvor Jadon Sancho sagde på X, at han var blevet gjort til "syndebuk" efter at være blevet udeladt af truppen til Arsenal-kampen, hvor Ten Hag sagde, at han havde trænet dårligt.
"Jeg vil ikke tillade folk at sige ting, der er helt usande", lød det fra Sancho, hvilket blev tolket som, at han beskyldte Ten Hag for at give en forkert fremstilling af grundene til, at han ikke var med i truppen.
Den 24-årige blev forvist fra førsteholdet, før han blev udlejet til Borussia Dortmund i januar.
Ten Hags position er kommet under fornyet pres efter det uafgjorte resultat mod Bournemouth, som efterlod United på syvendepladsen i Premier League, 13 point fra top fire.
FA Cuppen er det eneste sølvtøj, som United kan vinde i denne sæson - de møder Coventry fra den næstbedste række i semifinalen på Wembley på søndag.