Arne Slot, 45, førte Feyenoord til deres første ligatitel i seks år i sidste sæson og vandt den hollandske pokalturnering i søndags.
Han havde været en af favoritterne til at overtage jobbet i Tottenham for et år siden, før han udelukkede sig selv fra kampen.
Sky Sports, BBC og The Times rapporterede alle, at Slot nu fører kapløbet om at efterfølge Jürgen Klopp på Anfield.
Men The Reds kan få konkurrence fra Bayern München og Barcelona, som også er på udkig efter nye trænere til næste sæson.
Bayer Leverkusen-chefen og den tidligere Liverpool-midtbanespiller Xabi Alonso var favorit, da Klopp i januar annoncerede sin beslutning om at træde tilbage efter denne sæson efter næsten ni år på posten.
Men Alonso har forpligtet sig til at blive i Leverkusen efter at have ført dem til deres første Bundesliga-titel nogensinde.
Sporting Lissabon-træner Ruben Amorim blev også sat i forbindelse med den snart ledige stilling i Liverpool, men holdt angiveligt samtaler med West Ham mandag om at erstatte David Moyes i næste sæson.
Slot skiftede til Feyenoord i 2021 efter at have imponeret i sin første managerrolle hos AZ Alkmaar.
Han førte de hollandske giganter til den første Europa Conference League-finale i slutningen af sin første sæson, hvor de snævert tabte 1-0 til Jose Mourinhos Roma.
Slot bragte efterfølgende den blot anden ligatitel i 24 år til De Kuip i sidste sæson, men hans hold er ni point efter PSV Eindhoven med kun fire kampe tilbage i dette års titelræs i Æresdivisionen.
The Times skriver, at hans erfaring med at forbedre spillere og en højintens spillestil, der ikke er ulig Klopps, er det, der tiltrækker Liverpool.
Klopp har kun fem kampe tilbage af en regeringstid, der har forvandlet Liverpool efter årtier i mørket, og han har stadig chancen for at vinde Premier League.