Det skete med samlet 6-4 mod Barcelona, der ellers førte med 4-2 samlet, før PSG scorede fire gange i overtal.
"Det er et storslået øjeblik for klubben. Det er ikke let at vinde her, men jeg var selvsikker efter den første kamp og også efter Barcelonas første mål. Jeg var virkelig selvsikker. Jeg så noget, som jeg ikke har set i 13 år, og det var, at allesammen kæmpede for hinanden," siger Nasser al-Khelaifi til Canal+ ifølge uefa.com.
Kylian Mbappé scorede de to sidste mål - det ene på straffespark - men det var Ousmane Dembélé, der efter mål og et fremtvunget straffespark blev kåret som kampens bedste.
"Vi havde alle troen på, at vi kunne kvalificere os, selv om vi tabte det første opgør 2-3. Vi gav ikke op, vi vidste, at vi kunne score mål her," siger Ousmane Dembélé ifølge uefa.com.
"Hele ugen har vi arbejdet taktisk med træneren. Hans taktik var perfekt. Selv om vi lukkede det første mål ind, holdt vi hovedet højt og fortsatte med at tro på det."
Vitinha bragte balance i det samlede regnskab med sit hug fra distancen til 2-1.
"Det er svært, når man er bagud med to mål samlet på udebane, men vi blev ved med at holde os til planen og bevarede roen, og så fik vi også hjælp fra det røde kort. Vi fortjener at være i semifinalen," siger Vitinha til TV3+.
I semifinalen skal PSG møde Borussia Dortmund, der slog Atlético Madrid ud i kvartfinalen.
De to hold tørnede sammen i gruppespillet, hvor Dortmund strøg til tops foran PSG.