Riva, hvis stærke fysik og kraftfulde skud gav ham kælenavnet Rombo di Tuono (Tordenskraldet), scorede 35 mål i 42 kampe for landsholdet.
Riva var blevet syg i sit hjem på Sardinien i weekenden og var under behandling for et formodet hjerteproblem.
Han var en del af det italienske hold, der vandt EM i 1968, og spillede også ved VM i 1970, hvor de vandt sølv efter det store brasilianske hold med Pelé.
Sammen med sin næsten-navnebror Gianni Rivera var Riva en af italiensk fodbolds trækplastre, da farvefjernsynet bragte live fodbold ud til et bredere publikum. Han blev nummer to efter Rivera i kampen om Ballon d'Or-trofæet, der blev tildelt Europas bedste spiller i 1969.
Riva spillede næsten hele sin klubkarriere i Cagliari og blev topscorer i Serie A, da det sardinske hold i 1970 vandt det italienske mesterskab for eneste gang i klubbens historie. Han var ærespræsident i klubben på tidspunktet for sin død.
Skader ødelagde den sidste del af hans karriere og tvang ham til at trække sig tilbage i 1976, efter at han havde scoret 164 ligamål for Cagliari i 315 kampe. Han blev Serie A-topscorer tre gange.
Riva tjente efterfølgende i mange år som medlem af landsholdets stab, herunder i 2006, da Italien vandt verdensmesterskabet.