Den engelske landsholdsspiller, som har spillet 18 Premier League-kampe for Liverpool i denne sæson, pådrog sig skaden i søndagens 2-0-sejr over Arsenal i FA Cup'ens tredje runde.
"Trent forstrakte sit knæ. Så han har en lille rift i det laterale ledbånd i knæet, og han har brug for tid til at komme sig," sagde Lijnders.
"Forhåbentlig tre uger, med vinterpausen imellem," sagde han til journalisterne.
Liverpool har et hul på 11 dage mellem onsdagens Liga Cup-semifinale mod Fulham og deres næste ligakamp mod Bournemouth.
"Forhåbentlig kan han komme tilbage til, hvor han var. For han var afgørende i alle kampene og var den, der konstant skabte noget for os i dybden og gav holdet en høj grad af fleksibilitet. Vi kommer virkelig til at savne ham," tilføjede Lijnders.
Alexander-Arnold, der af og til bruges som midtbanespiller, har scoret to mål og lavet tre assists i ligaen i denne sæson.