Begge hold havde deres gode perioder, men fælles for dem begge var også, at kvaliteten i afslutningerne manglede.
Med det ene point befinder Tottenham sig på femtepladsen og er to point efter Aston Villa på fjerdepladsen, der giver Champions League-adgang.
West Ham ligger syver og har tre point op til Manchester United på femtepladsen.
Tottenham fik en forrygende start på kampen tirsdag aften. Allerede i de første minutter kom gæsterne i front, da Brennan Johnson satte indersiden på en bold tæt under mål.
Efter små 20 minutter svarede hjemmeholdet dog igen på den gode Tottenham-start, da midtstopper Kurt Zouma steg til vejrs på et hjørnespark og headede udligningen i mål.
Derfra sad gæsterne mest på bolden, men havde svært ved at skabe chancer imod West Hams defensiv, mens hjemmeholdet også var farlig på kontrastød.
Tottenhams kontrol på bolden fortsatte ind i anden halvleg, men den sidste kvalitet manglede hos Spurs.
Samtidig var West Ham også fortsat farlig på omstillinger, men ligesom for udeholdet manglede den sidste skarphed.
I slutminutterne havde begge mandskaber muligheden for at tage de tre point, men som tilfældet havde været i størstedelen af opgøret, blev chancerne misbrugt.
Bournemouth med Phillip Billing i startopstillingen tog den tredje Premier League-sejr i træk, da holdet hjemme slog danske Joachim Andersen og Crystal Palace med 1-0.
Jacob Bruun Larsen startede inde for Burnley, der på hjemmebane tog imod Wolverhampton. Danskeren takkede for den startplads ved i første halvleg at sende hjemmeholdet på tavlen.
25-årige Bruun Larsen satte indersiden på et langt indlæg og lagde flot bolden over ved den fjerne stolpe. Scoringen var dog ikke nok for Burnley, der spillede 1-1.