Det enlige mål stod tyske Joshua Kimmich for. Efter 2-2 i England vandt Bayern München dermed samlet med 3-2 over Arsenal.
Første halvleg var jævnbyrdig og chancefattig, og det var Arsenal, som kom frem til den største chance efter en halv time.
Efter en god bold ind i feltet kom Arsenals kantspiller Gabriel Martinelli til en afslutning, men brasilianeren sparkede lige på Bayern-keeper Manuel Neuer.
Inden da havde Bayerns offensive midtbanespiller Jamal Musiala testet Arsenal-keeper David Raya med et nærgående langskud, som spanieren verfede til hjørnespark.
Men der blev ikke scoret i de første 45 minutters fodbold på Allianz Arena.
Få minutter inde i anden halvleg fik Bayern München en stor dobbeltchance for at bringe sig i front.
Først headede Bayern-midtbanespilleren Leon Goretzka på overliggeren, og returbolden faldt lige ned til Raphaël Guerreiro, der hamrede mod mål. Bolden ramte en Arsenal-spiller og prellede af på stolpen.
Det trak mere og mere op til en scoring fra hjemmeholdet, og den kom også efter endnu et godt angreb.
Efter 63 minutter scorede Joshua Kimmich til 1-0, da han fra sin position som højre back tog et opportunistisk løb ind i feltet.
Det så Guerreiro, og portugiseren lagde en perfekt bold ind i det rum, hvor Kimmich frit kunne løbe ind og heade bolden i nettet.
Arsenal forsøgte at finde en udligning frem og dermed tvinge kampen ud i forlænget spilletid.
Men englænderne havde generelt ikke den offensive kvalitet og de kreative idéer mod et stærkt tysk forsvar.
Arsenal-stjernen Bukayo Saka var decideret anonym, og hverken Martin Ødegaard eller Kai Havertz kunne lirke det tyske bolværk op.
Bayern München er dermed fortsat i live i den prestigefyldte europæiske klubturnering, mens Arsenal er ude.