Eberl, der havde tilbragt 15 år i Bayern München som ungdomsspiller og professionel indtil 1994, har tidligere været sportsdirektør i Borussia Mönchengladbach i 14 år, før han kom til RB Leipzig i 2022.
Leipzig fyrede ham i september efter mediespekulationer, der satte ham i forbindelse med et skifte til Bayern.
"Det er en stor glæde at komme tilbage efter 30 år, glæden ved at vende hjem," sagde Eberl, der bliver bestyrelsesmedlem for sport, på en pressekonference i München.
"Målet er i disse tre måneder at få mest muligt ud af sæsonen. Det er usædvanligt at være i forfølgerrollen med otte point efter i ligaen."
"Vi er også bagud i Champions League, men det er heller ikke umuligt at vende. Måske endda vinde en titel. Man ved aldrig."
Bayern, som i sidste uge besluttede at skille sig af med træner Thomas Tuchel ved sæsonens afslutning efter en dårlig stime, er otte point efter førerholdet Bayer Leverkusen i ligaen.
De tabte også deres ottendedelsfinale i Champions League med 1-0 til italienske Lazio. Returkampen er i München i næste måned.
"Det er en udfordring, men jeg har ikke lyst til at afskrive sæsonen endnu. Der er stadig for mange point tilbage. Nu handler det om ikke at forære de næste tre måneder væk."
I sidste uge sluttede Bayern en stime på tre nederlag i alle turneringer med en 2-1-hjemmesejr over RB Leipzig i ligaen.
"Jeg så holdets reaktion i sidste uge. Jeg har en god fornemmelse. Vi vil gøre alt for at realisere det umulige," sagde Eberl.
Han sagde, at når han starter den 1. marts, vil han også begynde at arbejde sammen med klubbens chefer om at finde en efterfølger for Tuchel til næste sæson.
Tuchel stopper efter kun en hel sæson i spidsen, efter at have taget over i marts sidste år, og med en rekordstor 12. ligatitel i træk, der ser tvivlsom ud i øjeblikket.
"Der er mange spekulationer i øjeblikket (om den næste træner), men det er samtaler og tanker, som vi er nødt til at gøre os i ro og mag. Vi skal finde en passende træner til Bayern og derefter de passende spillere til vores klub og vores træner," siger Eberl.
"For os handler det om at finde den rigtige træner til Bayern."