Briten stod i spidsen for den mest dominerende sæson i Formel 1-historien sidste år, hvor Max Verstappen tog sin tredje titel i træk, og teamet vandt 21 ud af 22 løb.
"Efter at være blevet gjort opmærksom på visse nylige beskyldninger, iværksatte virksomheden en uafhængig undersøgelse," sagde Red Bull.
"Denne proces, som allerede er i gang, bliver udført af en ekstern specialiseret advokat. Virksomheden tager disse sager ekstremt alvorligt, og undersøgelsen vil blive afsluttet så hurtigt som praktisk muligt.
"Det ville ikke være passende at kommentere yderligere på nuværende tidspunkt."
Avisen The Times rapporterede, at Horner var blevet beskyldt for upassende opførsel af en kvindelig kollega, som klagede til holdets moderselskab.
Der var ingen kommentarer fra holdet, men Horner, som er gift med den tidligere Spice Girls-sanger Geri Halliwell, fortalte den hollandske avis De Telegraaf, at han fuldstændig benægtede beskyldningerne.