Søndag aften er den danske stjernespiller blevet afløst af spanske Alejandro Davidovich Fokina, der er nummer 25 i verden, meddeler turneringen på sin hjemmeside.
20-årige Rune er fortsat plaget af en rygskade, der i et eller andet omfang har generet ham siden maj.
Som resultat heraf har han tabt sine seneste syv kampe siden en sejr ved Wimbledon i juli. Senest tabte han til Thiago Monteiro, da Danmark tabte Davis Cup-kampen mod Brasilien med 0-3.
Runes mor og manager, Aneke Rune, fortalte lørdag, at sønnen på grund af sine problemer skal have en injektion i ryggen, men den til trods skal han altså ikke repræsentere Europa ved Laver Cup.
Her spiller et udvalgt europæisk hold anført af legenden Björn Borg mod et udvalgt verdenshold anført af John McEnroe.
Rune var som nummer fire i verden den højest rangerende af deltagerne, men den ære tilfalder nu i stedet græske Stefanos Tsitsipas, der er nummer fem.
Trods problemer er Rune fortsat optimistisk i forhold til resten af 2023 og ATP Finals i Torino til november.
I første omgang sigter han efter at være klar til China Open i Beijing sidst i september, hvorefter første halvdel af oktober byder på en Masters 1000-turnering i Shanghai.
"Jeg har aldrig spillet de kinesiske turneringer før, det glæder jeg mig til. Jeg vil gerne gøre det godt der, det bliver spændende og motiverende", sagde Rune lørdag før afbuddet til Laver Cup.