Det blev til en femsætssejr med cifrene 7-6, 3-6, 6-4, 1-6, 7-6 over argentineren Francisco Cerundolo.
Den tidligere topspiller Mats Wilander, der er ekspert hos tv-stationen Eurosport, roser den 20-årige dansker i store vendinger, men svenskeren er også en anelse bekymret.
"Jeg er meget imponeret af hans evne til at løse problemer".
"Man er altid lidt bekymret, når man spiller en fem-sætter på dette tidspunkt i turneringen. Det er bekymrende, at han tabte fjerde sæt 1-6".
"Men på samme tidspunkt så lod han bare det sæt smutte, så på den måde var det også meget modent i forhold til det taktiske i tenniskampen. Mentalt er han meget moden", siger Wilander.
Når svenskeren sammenligner med den jævnaldrende verdensetter Carlos Alcaraz, så ser Wilander ikke de samme udfald hos spanieren.
"Jeg føler, at han (Rune, red.) måske mister sin koncentration hist og her, når jeg sammenligner ham med Carlos Alcaraz, der ikke lader til at miste koncentrationen nær så meget", siger Wilander.
Svenskeren er dog imponeret over Holger Runes evne til at finde sit storspil frem, når det hele spidser til.
"Holger Rune bliver en stor spiller en dag - han er allerede virkelig god".
"Jeg tror, at han vinder grand slam-turneringer, fordi han har evnen til at tænde og slukke, og han kommer næsten altid tilbage og spiller sit bedste tennis, når han har mest brug for det", siger Wilander.
Holger Rune møder i kvartfinalen norske Casper Ruud. De to spillere mødtes også i kvartfinalen i Paris sidste år. Her endte det med en norsk sejr.
For god to uger siden blev det dog til en Holger Rune-sejr, da de mødtes i Rom.