Med en stærk serv og aggressive slag til bolden lykkedes det den atletiske 23-årige ukrainer at slå belarusiske Azarenka, der var 18.-seedet i turneringen, med cifrene 7-6, 6-4.
Det var Azarenka, der slog danske Clara Tauson ud i turneringens anden runde i torsdag.
Yastremska kan se frem til at møde den useedede Linda Noskova, der kom i kvartfinalen, da ukrainske Elina Svitolina var nødt til at række sig på grund af en skade i ryggen i første sæt.
"Jeg er nødt til lige at trække vejret, fordi det føles, som om mit hjerte er ved at hoppe ud af min krop," siger Yastremska efter sejren.
"Jeg følte hele tiden, at jeg var bagud, men jeg tror, at fordi jeg er en fighter, vandt jeg denne kamp."
Yastremskas bedste resultat før nu ved en grand slam er fjerde runde ved Wimbledon i 2019.
Hun ligger nummer 93 på verdensranglisten.
Yastremska kom foran med 3-1 i første sæt, inden Azarenka svarede igen og fik Yastremska til at begå mange fejl.
Derefter lykkedes det Azarenka at bryde Yastremskas serv. Endnu et brud bragte Azarenka på 6-5, men hun forspildte chancen for at lukke sættet, der i stedet endte i et tie break, som Yastremska slap sejrrigt fra.
Azarenka kom foran 3-0 i andet sæt, men Yastremska kom stærkt tilbage og endte med også at vinde andet sæt.