Det oplyser begge klubber på deres respektive hjemmesider.
"Jeg har haft 2,5 fuldstændig fantastiske år i Lyngby Boldklub, og jeg er utrolig taknemmelig for min tid her," siger Kikkenborg til Lyngbys hjemmeside.
"Der har været mange højdepunkter, som jeg vil se tilbage på med kæmpestor glæde, og jeg er bare taknemmelig for at have været en del af den her klub."
24-årige Kikkenborg har skrevet under på en kontrakt med Anderlecht, der løber til sommeren 2028.
Dermed henter danske Jesper Fredberg, der er sportsdirektør i den belgiske klub, endnu en spiller med dansk pas.
"Med Mads tilføjer vi en anden type og ekstra konkurrence til vores trup. Han er en høj målmand med en stor rækkevidde," siger Fredberg til Anderlechts hjemmeside.
Kikkenborg kan se frem til at skulle konkurrere om pladsen mellem stængerne med landsholdsmålmanden Kasper Schmeichel.
Derudover er både Anders Dreyer, Kasper Dolberg og Thomas Delaney også på kontrakt i klubben, der trænes af Brian Riemer.
Kikkenborg kom til Lyngby fra Esbjerg, hvor han fik ophævet sin kontrakt efter balladen med den daværende cheftræner Peter Hyballa.