Holdene gik ind til denne kamp efter begge at have vundet deres første tre kampe i en Serie A-sæson for første gang siden 1971/72, selv om der var en velkendt følelse af elendighed for Rossoneri mod deres nemesis, Inter.
Efter blot fem minutter kom Thuram flot bag om Theo Hernandez og Malick Thiaw, inden han fandt Federico Dimarco, hvis tværpasning blev vinklet ind i mål til 1-0 af Henrikh Mkhitaryan.
Armeneren kunne have gjort det endnu værre for Stefano Pioli kort efter, men han headede langt over på Dimarcos smukke indlæg.
Milan fik til sidst sat mere præg på kampen med Hernandez og Rafael Leao, der viste, hvilken trussel de kunne udgøre i venstre side, selvom Hernandez' løb, der kulminerede i et skud, der gik lige forbi mål, var det tætteste, de kom.
De og alle andre på San Siro blev tvunget til at se på i ærefrygt, da Thuram stjal rampelyset i sit første Derby della Madonnina.
Franskmanden opfangede Denzel Dumfries' aflevering, der havde tvunget ham langt ud, før han skar inden om Malick Thiaw og sendte et sensationelt skud op i det øverste hjørne.
Kort før den hele time var der endelig noget at fejre for Milan, da Olivier Giroud med en fremragende aflevering spillede Leao fri bag Matteo Darmian, og fløjspilleren afsluttede køligt og blev den første mand til at slå Yann Sommer i denne sæson, selvom den schweiziske landsholdsspiller fik en handske på afslutningen.
De var dog ikke i stand til at bygge videre på det, da Lautaro Martinez spillede Mkhitaryan fri til en afslutning, der snød Thiaw og gik forbi Mike Maignan og genetablerede Inters føring på to mål.
Martinez viste igen sin hurtige tankegang, da han sneg sig ind foran Hernandez og fik tilkæmpet sig et straffespark, som Hakan Calhanoglu sikkert omsatte.
En mindeværdig sejr blev fuldendt yderligere af Davide Frattesi, der scorede sit første Nerazzurri-mål i slutminutterne, da Inter fortsatte deres perfekte start på sæsonen og genvandt førstepladsen.
Der vil være ekstra tilfredshed med eftertrykkeligt at påføre Milan sæsonens første nederlag.
Flashscore Man of the Match: Henrikh Mkhitaryan (Inter)