I et interview med Miami Herald, som blev offentliggjort tirsdag, sagde Mas, at Messi sandsynligvis ville spille sin første kamp for Inter mod det mexicanske hold Cruz Azul i den regionale Leagues Cup-turnering.
Den argentinske kaptajn Messi bekræftede den 7. juni, at han planlægger at skifte til Major League Soccer efter to år hos Paris Saint-Germain.
Aftalen er endnu ikke på plads, men The Herald, som citerer en kilde med kendskab til forhandlingerne, siger, at Messi tiltræder på en to og et halvt år lang aftale til en værdi af op til 60 millioner dollars om året.
Aftalen omfatter også en aktiepost i Miami, "når han er færdig med at spille," står der i Herald-rapporten.
Mas fortalte i mellemtiden avisen, at Messis kontrakt ville være i overensstemmelse med MLS' regler for spillerlister.
"Der er ingen kategorier eller noget, der bliver ændret for at indlemme Lionel Messi i Inter Miamis trup," sagde han.
Mas sagde, at Messis ankomst til MLS ville vise sig at være et "skelsættende øjeblik" for fodboldens historie i USA.
"Jeg tror, at der altid vil være et før og efter Messi, når vi taler om sporten i USA," sagde Mas.
"Jeg har en meget, meget stærk tro på, at vi i Nordamerika og USA kan skabe om ikke den største liga, så en af de to bedste ligaer i verden. Jeg kan ikke understrege nok, hvor stor denne udmelding er.
"At have verdens bedste spiller her er noget, der er vigtigt for vores liga og for fodboldens økosystem i USA. Lionel Messi kommer til dette land for at vinde pokaler og gøre en forskel.
"Jeg synes, det er op til mig selv og mine partnere i ligaen, de andre ejere, at gribe øjeblikket."
I mellemtiden rapporteres det, at Miami er i forhandlinger om at hente Messis tidligere holdkammerat i Barcelona, Sergio Busquets, til Florida.
Mas ville ikke kommentere på forhandlingerne med Busquets og ville heller ikke nævne andre spillere - som Jordi Alba, Luis Suarez og Angel di Maria - der alle er blevet sat i forbindelse med Miami.
Mas sagde dog, at klubben forventede at foretage mellem tre og fem yderligere signings.
"Vi har forberedt vores trup til Messis ankomst i '23, så vi har efterladt en enorm mængde fleksibilitet," sagde Mas til Herald.
"Vi vil lave flere signings i løbet af sommervinduet, flere end folk forventer... Jeg kan sige, at vi potentielt kommer til at lave mellem tre og fem signings."