Efter at være røget ud af Champions League efter straffesparkskonkurrence mod Real Madrid i midtugen, havde City ikke tid til at dvæle ved det nederlag, for her stod forsvaret af FA Cup-titlen på spil.
Modstanderne fra Chelsea kom ind til kampen med masser af selvtillid efter en 6-0-sejr over Everton i Premier League, og det betød en ret åben start på Wembley.
City dominerede på vanlig vis boldbesiddelsen i første halvleg, og de fik den første store chance, da Kevin De Bruyne fritspillede Phil Foden, som rundede Dorde Petrovic, men blev tvunget for langt ud i siden til at kunne skyde på mål.
Kort efter kom Julian Alvarez i en lovende position efter at have vist god kontrol i feltet, men hans forsøg blev utilsigtet blokeret af en De Bruyne i offside.
Som halvlegen skred frem, begyndte Chelsea selv at skabe muligheder, og Nicolas Jackson måtte se sin afslutning blive klaret af Nathan Ake, mens John Stones trådte i karakter og afviste Noni Madueke fra tæt hold.
Cole Palmer havde allerede scoret mod sin tidligere klub tidligere på sæsonen, og han var tæt på at bringe balance i regnskabet kort før pausen, da han snød Rodri og testede Stefan Ortega med et lavt skud.
Pausen påvirkede ikke tempoet i kampen, da begge hold fortsatte med at skabe chancer.
Jackson var meget involveret, men havde svært ved at finde det kliniske touch og måtte se to afslutninger blive afvist hurtigt efter hinanden, før Foden tvang Petrović til en redning i den anden ende.
Fast besluttet på at bryde dødvandet, fandt Jackson sig selv i et kapløb med Kyle Walker, men han kom næstbedst ud af den duel og fik sine efterfølgende appeller om straffespark ignoreret af dommeren.
Men City, der spillede i en FA Cup-semifinale for sjette sæson i træk, fik udbytte af deres erfaring og scorede et sent mål, da Petrović sendte De Bruynesaflevering ind til Silva, som sendte bolden ind fra tæt hold.
Det første nederlag siden Liga Cup-finalen i februar er særligt smertefuldt for Mauricio PochettinosChelsea, som ikke kun går glip af sølvtøj, men nu også skal hælde til præstationerne i ligaen for at sikre sig en tilbagevenden til europæisk konkurrence i næste sæson.
I mellemtiden er Citys ubesejrede stime mod Chelsea nu på ni kampe og det har sendt dem i finalen, hvor Pep Guardiolas hold skal møde enten Manchester United eller Coventry City.