Bevæbnet med en stor fordel fra sidste uges kamp i Milano, vidste Rossoneri, at presset var på værterne i de tidlige faser, da de forsøgte at vende et stort nederlag i første kamp. Det var dog Milan, der kom tæt på et gennembrud efter to minutter, da Rafael Leao måtte se et fladt forsøg blive afværget af Steve Mandandas ben.
Rennes satte sig derefter på kampen, og værterne tog snart føringen, da Bourigeaud flugtede et skud i det nederste hjørne fra kanten af feltet.
Milan lod sig ikke afskrække af dette tilbageslag, men forblev en trussel på den sidste tredjedel af banen, og deres offensive intentioner blev belønnet med en udligning i det 22. minut, da Luka Jovic headede bolden i mål efter en smart aflevering fra Theo Hernandez.
Kampens hektiske natur fortsatte, som første halvleg skred frem, og Mike Maignan måtte være vågen for at dreje Arnaud Kalimuendos skarpe forsøg over tværrammen og holde gæsterne på lige vilkår ved pausen.
Rennes var fast besluttet på at finde et hurtigt mål i starten af anden periode og fik en gylden mulighed for at gøre det, da Simon Kjær blev straffet for en klodset forseelse på Martin Terrier i feltet.
Bourigeaud påtog sig ansvaret fra pletten, og den franske midtbanespiller sendte det efterfølgende straffespark uden for Maignans rækkevidde.
Ligesom i første halvleg svarede Milan hurtigt igen blot fire minutter senere ved den farlige Leao, som driblede forbi et par Rennes-forsvarere og afsluttede køligt bag Mandanda.
Kampen fortsatte med stor heftighed ind i den sidste halve time, og Bourigeaud fuldendte sit hattrick med aftenens andet straffespark, efter at Jovic var blevet dømt for at have håndteret Kalimuendos hovedstød på vej mod mål.
Det gav værterne en sen livline, men trods masser af pres og et par halve chancer holdt Milan-bagkæden stand i slutfasen og bookede dermed deres plads i fredagens lodtrækning til ottendedelsfinalerne.
Andre resultater fra Europa League
Freiburg 2-2 Lens(Mål efter ordinær spilletid - forlænget spilletid i gang)
Qarabag 0-2 Braga(Mål efter ordinær spilletid - forlænget spilletid i gang)
Toulouse 0-0 Benfica(Benfica går videre sammenlagt)