Et tredje nederlag i træk øger presset på United-manager Erik Ten Hag, og to sene mål fra Casemiro skjulte klasseforskellen mellem holdene på Allianz Arena onsdag.
United var ellers kommet godt fra start, indtil Leroy Sanes afslutning efter 28 minutter smuttede gennem Onanas handsker.
"Efter min fejl mistede vi kontrollen over kampen. Det er en svær situation for os, især for mig, fordi det var mig, der svigtede holdet," siger Onana til TNT Sports.
Camerouneren var en stjerne for Inter, da de nåede Champions League-finalen i sidste sæson, men har haft det svært i de første uger af sin United-karriere, siden han kom til klubben for 47 millioner pund.
De Røde Djævle har nu indkasseret tre eller flere mål i tre kampe i træk for første gang siden 1978.
"Min start i Manchester er ikke så god, det er ikke sådan, jeg vil spille", tilføjede Onana.
"I dag er en af mine værste kampe, og det er svært, fordi vi har store ambitioner, vi vil vinde alt - det var en stor mulighed for os at komme tilbage efter den situation, vi står i.
"Det er en hård tid. Vi er nødt til at stå sammen og lære af vores fejl, for det er det eneste, vi kan gøre."
United har nu tabt fire af sæsonens første seks kampe for første gang i 37 år.
Nedadgående kurve
Ten Hag fik masser af ros for sin første sæson i spidsen, da han førte United tilbage i Champions League og sluttede en seks år lang trofætørke ved at løfte Liga Cuppen.
Men hans holds nedadgående kurve går tilbage til den sidste del af sidste sæson. Siden en historisk 7-0 ydmygelse mod Liverpool i marts har United tabt otte af deres seneste 12 kampe på udebane i alle turneringer.
Ten Hag efterlyste karakter fra sit hold, for at komme tilbage på sporet, efter at være blevet udspillet på hjemmebane af Brighton med 3-1 i weekenden.
I stedet vil den tidligere Ajax-chef være bekymret over, hvor hurtigt hans hold smuldrede efter Onanas brøler og to gange indkasserede inden for få sekunder, efter at være kommet tilbage i kampen.
Serge Gnabry fordoblede hurtigt Bayerns føring, efter at Jamal Musiala let var brudt igennem United-forsvaret.
Rasmus Hojlunds første mål for klubben var aftenens store positive oplevelse for Ten Hags tropper.
Men Harry Kane bragte Bayern foran med to mål efter fem minutter fra straffesparkspletten, efter at Cristian Eriksen var blevet straffet hårdt for hånd på bolden.
Bayern burde have scoret flere mål, da de to gange ramte træværket, og de lettede på trykket ved at skifte Kane, Sane, Gnabry og Musiala ud.
Casemiros første mål kunne have fremkaldt en nervøs afslutning for tyskerne, hvis Mathys Tel ikke havde fået plads til at sende Bayerns fjerde mål ind inden for tre minutter.
Brasilianeren headede derefter sit andet mål ind med kampens sidste aktion.
"Når man scorer tre mål i Bayern, så skal man i det mindste have et point," sagde Ten Hag.
Men han var ivrig efter at pege på en kollektiv fiasko i stedet for at skyde skylden på Onana.
"Hvis du ser de første 25 minutter, skal du score, men hvis ikke, skal du blive i kampen. Lad ikke modstanderen score mål, som vi gjorde. Det handler ikke kun om én fejl."