Atlas Løverne der var en af favoritterne før turneringen, blev det seneste højt profilerede hold til at sige farvel til turneringen, da de brændte et par målchancer og blev straffet af Sydafrika på Laurent Pokou Stadium i San Pedro.
Evidence Makgopa scorede mod spillets gang i det 57. minut, før Teboho Mokoena lukkede og slukkede i overtiden med et frispark, der blev dømt for en forseelse af sidste mand, som førte til udvisningen af Marokkos midtbanespiller Sofyan Amrabat.
"Vi kunne måske have afgjort kampen i første halvleg, men på dette niveau bliver man straks straffet for enhver chance, man spilder," sagde Regragui til beIN Sports.
Marokko havde en gylden chance for at udligne med fem minutter tilbage, da de blev tildelt et straffespark for en håndbold, men Achraf Hakimi sendte bolden på overliggeren.
"Straffesparket gjorde meget ondt på os, og vi gjorde helt sikkert ikke alt, hvad der kræves, men jeg tager det fulde ansvar," tilføjede Regragui.
Marokko håbede på at vinde deres første Cup of Nations-titel siden 1976, efter at have skrevet historie ved VM i 2022 ved at blive det første afrikanske hold til at nå semifinalen.
Men deres præstationer har langt fra været overbevisende i Elfenbenskysten, og de blev påvirket af fraværet af nogle nøglespillere mod Sydafrika, herunder den skadede duo Hakim Ziyech og Sofiane Boufal.
"Vi vil lære af dette uventede nederlag ... det er en skuffelse for vores fans, som har støttet os meget," siger Regragui.