Rybakina var mere effektiv end Keys og vandt lidt over 80% af sine førsteserver og udnyttede tre af sine otte breakbolde i løbet af den 84 minutter lange kamp.
"Jeg er virkelig glad for min præstation i dag," sagde Rybakina fra Kasakhstan i sit interview på banen. "Det var en hård kamp.
"Med Madison er det altid svære kampe, og hun er en aggressiv spiller, så jeg vidste, at jeg var nødt til at være klar til hvert point og især på returen."
Rybakina, som på grund af sygdom trak sig før sin første kamp i Indian Wells, hvor hun var forsvarende mester, går nu videre til den ottende kvartfinale i sine sidste 10 WTA 1000-turneringer.
I andre tidlige kampe hos kvinderne slog Yulia Putintseva fra Kasakhstan Anhelina Kalinina fra Ukraine, den 32. seedede, med 6-4, 7-6(5).
Sakkari skulle have spillet i dagens åbningskamp på Grandstand-banen, men gik videre uden at slå en bold, da Ruslands Anna Kalinskaya trak sig før deres kamp i fjerde runde på grund af sygdom.
Kalinskaya, den 22. seedede, ankom til Miami efter et nederlag i tredje runde i Indian Wells, hvor et maveonde tvang hende til at gå glip af et par dages træning.
Den 25-årige Kalinskaya nåede ottendedelsfinalen i Miami uden at afgive et sæt i sejre over Wang Xiyu fra Kina og Jelena Ostapenko fra Letland, der var seedet ni.
"Jeg er så ked af det, jeg havde virkelig glædet mig til at spille i dag, men desværre tillader mit helbred det ikke. Tak for jeres støtte," sagde Kalinskaya.
Rybakina har 2-1 i indbyrdes opgør mod Sakkari, som ankom til Miami med et nederlag til verdensetteren Iga Swiatek i Indian Wells-finalen i bagagen.
"Det bliver en hård modstander, og jeg vil gøre mit bedste for at forberede mig så godt som muligt og forsøge at være fysisk frisk," sagde Rybakina. "Jeg tror, det bliver en hård kamp, men forhåbentlig går det min vej."