London-holdet, som har holdt fast i top fire på trods af, at en række nøglespillere mangler på grund af skader og karantæner, kom bagud 4-0 på sydkysten, før en sen genrejsning betød, at de fik reddet noget af stoltheden.
Spurs har været uden den engelske playmaker James Maddison og den hollandske midterforsvarer Micky van de Ven siden 4-1-nederlaget til Chelsea i starten af november, mens den argentinske midterforsvarer Cristian Romero også står over for en lang pause.
Midtbanespilleren Yves Bissouma var havde karantæne til turen til Brighton, mens Dejan Kulusevski går glip af søndagens hjemmekamp mod Bournemouth efter at have fået et gult kort i torsdags.
"Jeg ved godt, at jeg siger, at jeg ikke kommer med undskyldninger, men det ændrer ikke på spillernes enorme indsats, ikke bare i dag, men i hele denne periode," sagde Postecoglou, hvis hold ligger nummer fem i Premier League med 36 point for 19 kampe, til journalisterne.
"De giver alt, hvad de har, selv i dag. Alt, hvad de havde i sig fysisk, gav de til denne kamp, selv om vi nogle gange ikke var så skarpe, som vi har været.
"Det er svært. Det har været svært i hele denne periode. Vi har været pressede i meget lang tid, og vi har bare forsøgt at spille os igennem det. Det er, hvad vi har gjort, og vi er kun i den position, vi er, på grund af spillernes enorme indsats for at gøre job, som normalt ikke er i deres opgave."
De sene mål af indskiftede Alejo Veliz og Ben Davies var et bevis på Tottenhams kampgejst, men med spillere på vej til African Cup of Nations og Asian Cup i januar, ved Postecoglou, at han er nødt til at forstærke sin trup.
"Vi har 10 spillere skadet. Sådan som vi spiller, giver spillerne alt hver eneste kamp. De er en ære for os," siger han.
"Det er meget krævende, den måde vi spiller på fysisk, og i dag lignede vi et hold, der ikke var helt på toppen," tilføjede australieren. "I sidste ende ved jeg, at spillerne gav alt, hvad de havde, og det er alt, hvad jeg kan bede om."
Anfører Son Heung-min sagde, at præstationen ikke var i nærheden af det niveau, Tottenham har brug for at være på.
"Alle hold er stærke i Premier League, og hvis vi ikke spiller som de sidste 15 minutter i hver kamp, vil vi få det svært, og det her må være et stort wake-up call," sagde han.