Virgil van Dijks hovedstødsmål med to minutter tilbage af den forlængede spilletid sikrede Liverpools første trofæ siden Klopps bombastiske udmelding om, at han stopper efter denne sæson.
Det var en bemærkelsesværdig succes, da Klopp var tvunget til at bruge spillere fra Liverpools ungdomsakademi, efter at en række skader til Mohamed Salah, Trent Alexander-Arnold, Diogo Jota, Darwin Nunez, Alisson Becker og Joel Matip havde handicappet Liverpool op til finalen.
Mens Liverpools erfarne kaptajn scorede sejrsmålet, havde Liverpools uerfarne spillere en stor aktie i triumfen.
Klopp startede med 20-årige Conor Bradley og Harvey Elliott, før han introducerede Bobby Clark (19), James McConnell (19), Jayden Danns (18) og Jarell Quansah (21) fra bænken.
"Det, der skete her, er fuldstændig sindssygt. Disse ting er ikke mulige, sikke et akademi fuld af karakter, det er utroligt" sagde Klopp.
"Jeg er så stolt over, at jeg kunne være en del af det, wow. Vi fortjener det, vi havde heldige øjeblikke, de havde heldige øjeblikke, og drengene viste karakter, det var virkelig sejt.
"Jeg er ret sikker på, at da vi bragte alle "børnene" på banen, tænkte folk 'OK, det er det nu, de giver op, de har en kamp på onsdag', men det var virkelig ikke tilfældet.
"Vi tænkte, at vi havde brug for friske ben, og de friske ben var friske, men meget unge. Men de fik gjort arbejdet."
Liverpool havde flest teenagere i en Liga Cup-finale siden Arsenal i 2007.
Og Klopp sagde, at Liverpools succes med så tynd og uprøvet en opstilling skyldtes det hårde arbejde med at forberede de unge på deres store øjeblik.
"Drengene har trænet i lang tid med os, de ved præcis, hvad de skal gøre."
"Vi kæmper for alt
Liverpools skadesproblemer viste ingen tegn på at aftage på Wembley, da midtbanespilleren Ryan Gravenberch blev båret ud på en båre i første halvleg efter en tackling fra Moises Caicedo, som fik Klopp op i det røde felt.
"Der blev ikke engang dømt frispark, og så forklarer fjerdedommeren, at man ikke kan give et kort. Denne situation viste alt hvad der skal til for at give et kort," sagde han.
"De tog et røntgenbillede af Gravenberch, det er ikke brækket, men ledbåndene er beskadigede. Jeg har det faktisk rigtig skidt over den episode, men alt andet er rigtig godt."
Liverpool skal møde Southampton i FA Cup'ens femte runde på onsdag, før de igen skal fokusere på at bevare førstepladsen i Premier League, og Klopp har ikke meget tid til at dvæle ved Wembley-succesen.
"Vi har ikke noget hold lige nu til onsdag. Dem, der kom ind, kan måske spille igen, resten får behandling på mandag," sagde han.
"Jeg elsker det her land, men kalenderen er ikke lavet til at vinde en masse. Vi får at se, hvilken pris vi skal betale, men vi kæmper for alt, og så må vi se, hvad der kommer vores vej.
"På en eller anden måde vil der være et hold i Liverpool-trøjer mod Southampton."