Mandagens besked, der kommer i kølvandet på en lignende trussel sidste år mod den argentinske kaptajn Messi, kom en uge efter, at Di Maria, der nu spiller for de portugisiske mestre Benfica, sagde, at han gerne ville afslutte sin karriere i sin barndomsklub, Rosario Central.
"Fortæl din søn Angel, at han ikke skal komme tilbage til Rosario, fordi så vil vi dræbe et familiemedlem," lød beskeden ifølge nyhedsportalen Infobae, som citerede politikilder.
"Ikke engang Pullaro kan redde dig," tilføjes det med henvisning til provinsens guvernør, Maximiliano Pullaro. "Vi efterlader ikke papirlapper. Vi efterlader kugler og døde mennesker."
Medierne siger, at motivationen for truslerne stadig er uklar, men at politiet ikke er i stand til at afvise nogen potentielle efterforskningslinjer. Politiet svarede ikke med det samme på en e-mail fra Reuters for at få en kommentar.
En bil efterlod et skilt med beskeden adresseret til Di Maria-familien i det kvarter, hvor den 36-årige normalt opholder sig, siger medierne.
Di Maria starter inde i tirsdagens venskabskamp mod Costa Rica, sagde Argentinas landstræner Lionel Scaloni til journalister senere mandag.
"Di Maria ved, at han har vores fulde støtte til alt, hvad han har brug for. Det vigtigste er, at han spiller, det vil få ham til at slappe lidt af."
Rosario, som er en af verdens største landbrugshavne, er oversvømmet af vold, fordi grupper af narkosmuglere er blevet lokket af byens tiltrækningskraft som afsætningsmarked for ulovlige stoffer, der sendes til andre lande, siger eksperter.
Sidste års trussel mod Messi fulgte et angreb fra uidentificerede bevæbnede mænd på et supermarked, der var ejet af familien til hans kone, Antonela Roccuzzo.
I sidste uge sagde den argentinske regering, at den ville sende et lovforslag til kongressen om at tillade de væbnede styrker at gribe ind i interne sikkerhedsoperationer for at bekæmpe narkohandel og kriminalitet i Rosario.