Sabalenka, som vandt sin anden Grand Slam-titel i Melbourne Park i sidste måned, så ud til at være på vej mod en rutinepræget sejr, efter at hviderusseren havde vundet et tæt åbningssæt og taget et tidligt break i det næste, men Vekic havde andre idéer.
Kroaten, som havde vundet fem af sine syv tidligere møder med verdensranglistens nummer to, var ét point fra at komme bagud 3-0 i andet sæt, men formåede at slå en fantastisk slicet vinder, da hun var presset til det yderste.
Det viste sig at være kampens vendepunkt, da Vekic vandt 12 af de næste 13 partier på vej mod sejren, der sikrede hende en billet til næste runde, hvor hun skal møde Sorana Cirstea (33), som slog Veronika Kudermetova (26) 6-1, 6-4.
"Jeg føler, at forholdene her slet ikke passer mig. Det er virkelig svært for mig at konkurrere her i Dubai. En virkelig vanskelig bane for mig," sagde Sabalenka.
"Hele kampen førte jeg. Jeg vandt det første sæt. Jeg var oppe med break. Men jeg følte ikke jeg var ovenpå fordi mit niveau var ikke særlig højt.
"Hun spillede heller ikke sit bedste. Til sidst gik hun ind og begyndte at spille aggressivt, fordi hun så, at jeg slet ikke spillede op til mit bedste. Det var derfor, hun kom så let tilbage for det var bare som om, hvem der var mest heldig.
"Jeg gav ikke op på noget tidspunkt," sagde Vekic, som er nummer 31 i verden. "Jeg holdt ikke op med at tro på, at jeg kunne vinde. Jeg blev bare ved med at kæmpe.
"Jeg fortalte min træner, at jeg tager denne uge som en halv ferie. Jeg kan fortælle dig, at jeg har brugt mere tid på stranden end på banen. Måske er det en god måde at komme videre på."
Wimbledon-mesteren Marketa Vondrousova (24) blev sat på hårdt arbejde af amerikanske Peyton Stearns (22 ), før hun vandt 6-1, 5-7, 6-2, før den formstærke tidligere French Open-mester Jelena Ostapenko (26) vandt 6-3, 6-3 over schweiziske Lulu Sun (23).
Brisbane- og Abu Dhabi-mesteren Elena Rybakina (24) gik videre til 16. runde, efter at den tidligere verdensetter Victoria Azarenka (34) måtte trække sig med en skade før tredje sæt, efter at hendes kasakhiske modstander havde udlignet til 4-6, 6-2.
Ottendeseedede Maria Sakkari (28) brød en stime på tre nederlag i træk med en sejr på 6-2, 6-4 over amerikanske Emma Navarro (22) og skal møde Jasmine Paolini (28), som slog Leylah Fernandez (21) 6-3, 6-4.