US Open-mesteren Gauff vandt 6-4, 6-2 i sin første kamp i sæsonen, mens andenseedede Elina Svitolina også måtte kæmpe, før hun overvandt Caroline Wozniacki 6-4, 6-3 i en kamp mellem to mødre, der gør comeback efter graviditeter.
I anden runde skal Svitolina møde en anden US Open-vinder, Emma Raducanu, som i sin første kamp, siden hun blev sat ud af spillet med en skade i april sidste år, besejrede rumænske Elena-Gabriela Ruse i tre spændende sæt.
Verdens nummer tre, Gauff, bragte sig foran 4-0 over Liu, som er rangeret 92 pladser lavere, før hun mistede rytmen i sit spil.
Hun lavede to dobbeltfejl og tabte sin serv, og forspringet blev reduceret til 5-4, da Liu brød igen.
Men den 19-årige genvandt roen og tog første sæt, da en løs Liu-forhånd sejlede ud.
Gauff brød to gange mere fra 3-2 i andet sæt og er nu klar til anden runde, hvor hun møder den 16-årige tjekke Brenda Fruhvirtova.
"Jeg havde helt sikkert brug for at blive testet, og jeg føler, at jeg spillede godt i dag i min første kamp i et stykke tid," erklærede Gauff, som forsvarer den Auckland-titel, hun vandt for 12 måneder siden.
"Der er selvfølgelig ting, jeg kan gøre bedre, men jeg er glad for sejren," sagde hun og kiggede frem mod Australian Open, som begynder den 14. januar.
Raducanu var udfordret af Ruseshårde grundslag i en kamp, hvor der var 11 servegennembrud.
Efter at Raducanu havde vundet første sæt 6-3 og Ruse andet 6-4, førte den 21-årige brite 5-2 i tredje sæt og tabte derefter sin serv to gange, før hun tog det afgørende 7-5.
Den 21-årige, der er blevet opereret i begge håndled og en ankel, beskrev sin ujævne præstation som "en kamp med op- og nedture" og sagde, at hun var glad for bare at være tilbage på banen.
"Det er svært efter så lang en pause. Men jeg er taknemmelig for at være rask," sagde hun.
"Jeg er taknemmelig for at kunne bevæge min krop og ikke være sengeliggende eller sidde i kørestol. Så det er ret fantastisk bare at være herude og spille."
Petra Martic, den syvendeseedede fra Kroatien, kom sig over en langsom start, hvor hun tabte sin åbningsserv og det første sæt, og slog sidste års finalist i Auckland, Rebeka Masarova fra Spanien, 3-6, 6-3, 6-3.