Der er ikke blevet oplyst nogen pris for den 30-årige Endos"langtidskontrakt", men rapporter vurderer hans skifte fra Bundesliga-klubben Stuttgart til £16 millioner (140 millioner kroner).
Liverpool har været på jagt efter en defensiv midtbanespiller, siden både kaptajn Jordan Henderson og Fabinho skiftede til Saudi-Arabien i det igangværende transfervindue.
The Reds' forsøg på at hente Brightons Caicedo og Southamptons Lavia mislykkedes, og begge spillere skiftede til storsatsende Chelsea.
Men Klopp, som talte forud for lørdagens kamp mod Bournemouth - The Reds' første hjemmekamp i denne sæson efter sidste uges uafgjorte resultat mod Chelsea - fortalte på en pressekonference, at han længe havde været en beundrer af Endo.
"Først og fremmest er jeg virkelig glad for, at vi kan have en aftale med en klub og en spiller, som er virkelig cool," sagde Klopp.
"Jeg er fra Tyskland, jeg ser meget Bundesliga, jeg har kendt ham, siden han var i Stuttgart, jeg kunne lide ham stort set fra starten, da han begyndte at spille der."
Klopp fortsatte: "Han er lidt af en late bloomer og normalt for os, som vores ejere ser det, var han allerede for gammel, da han kom til Stuttgart, men jeg har selvfølgelig et andet syn på det, og jeg har altid godt kunnet lide ham."
Om Liverpools problemer på transfermarkedet tilføjede Klopp: "Den sidste uge var tydeligvis en vanskelig uge, ingen tvivl om det. Men når man har et problem, kan man holde fast i problemet eller finde en løsning, jeg er mere end glad for at have løsningen.
"Sådan er transferbranchen - man taler med folk, spillere og klubber, og nogle gange fungerer det, andre gange ikke.
"Der er ikke andet at sige om det. Alle ting, der blev sagt i disse samtaler, forbliver mellem mig og den specifikke anden part, intet at sige om det, virkelig."
Endo fortalte Liverpools hjemmeside, at det var en "drøm, der gik i opfyldelse for mig" at skrive under for en af de største klubber i Premier League.
"Jeg er meget glad lige nu, og jeg er så spændt på at slutte mig til en stor klub i Liverpool," sagde han.
"Det føles fantastisk, og det er min drøm."