Onsdag aften dansk tid spillede han sig videre til semifinalen med en sejr i tre sæt over landsmanden Andrey Rublev, der blev slået 6-4, 6-3 og 6-4.
Medvedev kan nu forberede sig på et møde med enten Carlos Alcaraz eller Alexander Zverev i fredagens semifinale.
Trods de forholdsvis klare cifre var det en både afvekslende og seværdig kamp mellem to spillere, der kender hinanden godt og er nære venner uden for banen.
Forhåndsfavoritten Medvedev var en smule bedre på de afgørende bolde, og det gav ham sejren i en kamp, der blev spillet i 34 graders varme i New York.
"Det eneste gode ved de her forhold er, at vi led lige meget. Der var op og nedture undervejs, og på et tidspunkt kunne jeg nærmest ikke se bolden. Det var brutale forhold at spille under", siger Medvedev i sit vinderinterview på banen.
"Hver kamp i turneringen har været et stort slid. Ingen har foræret mig noget. Men jeg er klar til semifinalen, og det er fantastisk", siger russeren, der er rangeret som nummer tre i verden.