Anmodningen kommer efter flere dages debat om dommerkendelsen i de rødes 2-1-nederlag til Spurs.
Dommerorganisationen indrømmede "en betydelig menneskelig fejl" i VAR's beslutning om ikke at tillade Luis Diaz' mål, som ville have givet Liverpool føringen mod Tottenham.
PGMOL-chef Howard Webb har også kontaktet klubben privat for at undskylde, mens Liverpool selv har udsendt en erklæring, hvor de siger, at "den sportslige integritet blev undermineret", og at klubben vil "undersøge deres muligheder".
VAR-dommerne Darren England og assistenten Dan Cook troede fejlagtigt, at Diaz' mål var blevet godkendt, og fortalte dommer Simon Hooper på banen, at deres tjek var færdigt.
De fik ikke rettet deres fejl i tide, og dommer Hooper var ikke klar over, at der var et problem før pausen.
"Liverpool Football Club anerkender PGMOL's indrømmelse af deres fejl i går aftes. Det er klart, at den korrekte anvendelse af spillets love ikke fandt sted, hvilket resulterede i, at den sportslige integritet blev undermineret," lyder det i udtalelsen.
"Vi accepterer fuldt ud det pres, som kampens dommere arbejder under, men det er meningen, at dette pres skal lettes, ikke forværres, af eksistensen og implementeringen af VAR.
"Det er derfor utilfredsstillende, at der ikke blev givet tilstrækkelig tid til at træffe den korrekte beslutning, og at der ikke blev grebet ind efterfølgende."
England og Cook blev efterfølgende trukket fra deres resterende planlagte kampe søndag.
Det forlyder også, at de har fået lov til at rejse til og fra De Forenede Arabiske Emirater for at arbejde på en kamp i midtugen der.
PGMOL sagde, at Diaz-hændelsen "var en klar og tydelig faktuel fejl og burde have resulteret i, at målet blev tildelt gennem VAR-intervention".