Den danske tennisspiller vandt første sæt 6-1, men tabte andet sæt med 3-6, inden hun trak sig fra kampen nede med 0-3 i tredje sæt.
Dermed blev det kun til en enkelt kamp for Tauson i denne uges ITF-turnering.
I søndags var Tauson i finalen i en anden ITF-turnering, der også blev spillet i Slovenien, men her tabte hun i tre sæt til en japansk spiller.
I onsdagens kamp kom Tauson flyvende fra start, efter at hun havde tabt første parti. Derefter vandt Tauson, der er nummer 139 i verden, seks partier i træk.
I andet sæt var rollerne byttet rundt, og Tauson kom bagud med 0-3, og det forspring holdt rumæneren, som er verdens nummer 733.
I tredje sæt var Tauson bagud 0-3, da hun trak sig fra kampen og dermed er ude af turneringen.
Turneringen i Murska Sobota afvikles indendørs på hardcourt og er en såkaldt ITF 40-turnering, hvor der er 40.000 dollar i præmiepuljen. Den er ikke en del af WTA Tour.
Tauson forsøger for tiden at finde det niveau, der tidligere har bragt hende op som nummer 33 i verden.
Det gør hun i de små turneringer, fordi hun på grund af sin nuværende placering som nummer 139 ikke automatisk deltager i de store turneringer.